Question

Знайти множину розв'язків нерівності – 2 < x <3 1) (-2; 3) 2) (-2; 3] 3) (-2; 3) 4) (-2; 3]

Answer 1

$znaki: \boxed{ < }$

Неравенство строгое , а в строгом неравенстве скобки круглые.

Ответ: 1 и 3

Answer 2

Для того чтобы найти множину решений неравенства -2 < x < 3, нам нужно найти все значения x, которые удовлетворяют данному неравенству.

Первый способ: Графическое представление

Неравенство -2 < x < 3 представляет собой интервал на числовой прямой, где x находится между -2 и 3, но не включая сами эти значения. Визуально это выглядит так:

  -2         3
   |---------|

Множество решений представляет собой все значения x, которые находятся между -2 и 3, не включая сами эти значения. Таким образом, множество решений неравенства -2 < x < 3 представляет собой интервал (-2, 3), где круглые скобки означают, что конечные точки не включены.

Второй способ: Алгебраическое решение

Мы можем решить данное неравенство алгебраически, используя следующие шаги:

1. Начнем с неравенства -2 < x. Добавим 2 к обоим сторонам: -2 + 2 < x + 2 0 < x

2. Затем рассмотрим неравенство x < 3. Вычтем 3 из обеих сторон: x - 3 < 3 - 3 x - 3 < 0

Теперь у нас есть два неравенства: 0 < x и x - 3 < 0. Чтобы найти множество решений исходного неравенства, мы должны найти значения x, которые удовлетворяют обоим этим неравенствам одновременно.

Решение первого неравенства: 0 < x

Данное неравенство означает, что x должно быть больше 0. То есть множество решений для этого неравенства будет x > 0.

Решение второго неравенства: x - 3 < 0

Это неравенство говорит нам, что x должно быть меньше 3. То есть множество решений для этого неравенства будет x < 3.

Объединение множеств решений

Итак, множество решений для исходного неравенства -2 < x < 3 будет пересечением множеств решений двух неравенств: x > 0 и x < 3. Чтобы найти пересечение, мы должны найти общую часть множеств.

Общая часть множеств будет состоять из значений x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. В данном случае, это будет интервал (0, 3), где круглые скобки означают, что конечные точки не включены.

Таким образом, множество решений исходного неравенства -2 < x < 3 будет интервал (0, 3).