Question

50 баллов 18.5. Решите квадратное неравенство: 1) х2 – x — 56 0;3) х2 + x — 90 < 0; 5) 2x2 7х + 6 = 0; 2) - x2 +х+ 72 > 0; 4) х2 +х – 210 < 0; ​

Answer 1

Объяснение:

см фото,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

1) Решим неравенство x^2 – x – 56 < 0: Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 – x – 56 = 0: D = (-1)^2 - 4*1*(-56) = 1 + 224 = 225 x1,2 = (1 ± √225) / 2*1 x1 = (1 + 15) / 2 = 16 / 2 = 8 x2 = (1 - 15) / 2 = -14 / 2 = -7

Теперь построим знаки функции x^2 – x – 56 на числовой прямой: ---(-7)---(-56)---(8)---

Так как неравенство < 0, то нам нужно найти интервалы, на которых функция отрицательна. Получаем: x ∈ (-7, 8)

2) Решим неравенство -x^2 + x + 72 > 0: Сначала найдем корни квадратного уравнения -x^2 + x + 72 = 0: D = 1^2 - 4*(-1)*72 = 1 + 288 = 289 x1,2 = (-1 ± √289) / 2*(-1) x1 = (-1 + 17) / -2 = 16 / -2 = -8 x2 = (-1 - 17) / -2 = -18 / -2 = 9

Теперь построим знаки функции -x^2 + x + 72 на числовой прямой: ---(-8)---(72)---(9)---

Так как неравенство > 0, то нам нужно найти интервалы, на которых функция положительна. Получаем: x ∈ (-∞, -8) ∪ (9, +∞)

3) Решим неравенство 2x^2 + 7x + 6 = 0: Сначала найдем корни квадратного уравнения 2x^2 + 7x + 6 = 0: D = 7^2 - 4*2*6 = 49 - 48 = 1 x1,2 = (-7 ± √1) / 2*2 x1 = (-7 + 1) / 4 = -6 / 4 = -3/2 x2 = (-7 - 1) / 4 = -8 / 4 = -2

Теперь построим знаки функции 2x^2 + 7x + 6 на числовой прямой: ---(-3/2)---(-6)---(-2)---

Так как неравенство не задано, то нам нужно найти интервалы, на которых функция принимает как положительные, так и отрицательные значения. Получаем: x ∈ (-∞, -3/2) ∪ (-2, +∞)

4) Решим неравенство x^2 + x – 210 < 0: Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 + x – 210 = 0: D = 1^2 - 4*1*(-210) = 1 + 840 = 841 x1,2 = (-1 ± √841) / 2*1 x1 = (-1 + 29) / 2 = 28 / 2 = 14 x2 = (-1 - 29) / 2 = -30 / 2 = -15

Теперь построим знаки функции x^2 + x – 210 на числовой прямой: ---(-15)---(-210)---(14)---

Так как неравенство < 0, то нам нужно найти интервалы, на которых функция отрицательна. Получаем: x ∈ (-15, 14)

Таким образом, решения квадратных неравенств: 1) x ∈ (-7, 8) 2) x ∈ (-∞, -8) ∪ (9, +∞) 3) x ∈ (-∞, -3/2) ∪ (-2, +∞) 4) x ∈ (-15, 14)