Question

Задана функция y = x² − 4|x| + 4. а) Постройте график данной функции. б) По графику функции определите: область значений функции; промежутки возрастания и убывания функции Записывайте решения подробно.

Answer 1

Ответ:

во вложении

Объяснение: там же

Answer 2

Построение графика функции

Данная функция задана следующим образом:

y = x² - 4|x| + 4

Для построения графика функции, мы можем использовать информацию о форме функции и ее поведении в различных областях.

Для начала, рассмотрим форму функции. Функция содержит квадратичный член x², что означает, что график будет иметь форму параболы. Знак коэффициента при x² (+1) говорит о том, что парабола будет направлена вверх.

Теперь рассмотрим вторую часть функции - 4|x| + 4. Здесь у нас есть модуль |x|, который означает, что значение x может быть как положительным, так и отрицательным. Знак минус перед модулем говорит о том, что функция будет симметрична относительно оси y.

Итак, у нас есть парабола, направленная вверх, и симметричная относительно оси y. Теперь давайте построим график функции.

График функции


Область значений функции

Чтобы определить область значений функции, мы должны рассмотреть, какие значения может принимать y в зависимости от значения x.

Поскольку у нас есть парабола, направленная вверх, область значений функции будет состоять из всех положительных чисел и нуля. То есть, y ≥ 0.

Промежутки возрастания и убывания функции

Чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции, мы должны рассмотреть, как меняется функция при изменении значения x.

Обратите внимание, что у нас есть модуль |x| в функции. Это означает, что функция будет менять свое поведение при переходе через ноль.

1. При x < 0: - Функция будет убывать, так как у нас есть отрицательный коэффициент перед модулем - 4|x|. Чем меньше значение x, тем меньше будет значение функции.

2. При x = 0: - Функция достигает минимального значения, равного 4.

3. При x > 0: - Функция будет возрастать, так как у нас есть положительный коэффициент перед модулем - 4|x|. Чем больше значение x, тем больше будет значение функции.

Таким образом, промежутки возрастания функции на всей числовой прямой будут (-∞, 0) и (0, +∞), а промежуток убывания функции будет (0, 4).

Это подробное решение построения графика функции, определения области значений и промежутков возрастания и убывания. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!