Question

2. Число 2 є коренем рівняння х + px - 6=0. Знайдіть інший корінь рів- няння і коефіцієнт р.

Answer 1

Ответ:

$-3 \ ; \ 1 \ ;$

Объяснение:

Воспользуемся теоремой Виета:

$\displaystyle \left \{ {{x_{1}+x_{2}=-p} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=-6}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{2+x_{2}=-p} \atop {2 \cdot x_{2}=-6}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{2+x_{2}=-p} \atop {x_{2}=-6:2}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{2+(-3)=-p} \atop {x_{2}=-3}} \right. \Leftrightarrow$

$\displaystyle \Leftrightarrow \left \{ {{-1=-p} \atop {x_{2}=-3}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{p=1} \atop {x_{2}=-3}} \right. ;$

Answer 2

Щоб знайти інший корінь рівняння і коефіцієнт p, спочатку розглянемо задане рівняння х + px - 6 = 0.

Знаходження коренів рівняння

Щоб знайти корені рівняння, можна скористатись формулою квадратного рівняння:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

де a, b і c - коефіцієнти рівняння. В даному випадку маємо рівняння х + px - 6 = 0, тому:

a = 1, b = p, c = -6.

Підставимо ці значення в формулу:

x = (-(p) ± √((p)² - 4(1)(-6))) / (2(1)).

Знаходження другого кореня рівняння

За умовою задачі, число 2 є одним з коренів рівняння, тому маємо:

2 = (-(p) ± √((p)² - 4(1)(-6))) / (2(1)).

Можна продовжити спрощувати це рівняння, розв'язавши його для p:

2 = (-p ± √(p² + 24)) / 2.

Ми знаємо, що одним з коренів є число 2, тому можна скористатись цим фактом, щоб знайти значення p:

2 = (-p ± √(p² + 24)) / 2.

Перемножимо обидві сторони на 2:

4 = -p ± √(p² + 24).

Розділимо рівняння на -1, щоб отримати позитивний коефіцієнт p:

-4 = p ± √(p² + 24).

Тепер можна продовжити розв'язування рівняння, розглядаючи обидва випадки для ±:

1) -4 = p + √(p² + 24). 2) -4 = p - √(p² + 24).

Розв'яжемо перше рівняння:

-4 = p + √(p² + 24).

Перенесемо p до одного боку:

-4 - p = √(p² + 24).

Піднесемо обидві сторони до квадрату:

(-4 - p)² = (p² + 24).

Розкриємо скобки:

16 + 8p + p² = p² + 24.

Спрощуємо:

8p = 8.

Отримуємо:

p = 1.

Тепер розглянемо друге рівняння:

-4 = p - √(p² + 24).

Перенесемо p до одного боку:

-4 + p = √(p² + 24).

Піднесемо обидві сторони до квадрату:

(-4 + p)² = (p² + 24).

Розкриємо скобки:

16 - 8p + p² = p² + 24.

Спрощуємо:

-8p = 8.

Отримуємо:

p = -1.

Відповідь:

Отже, другий корінь рівняння х + px - 6 = 0 є: - при p = 1: x = 2, - при p = -1: x = -2.

Коефіцієнт p має значення: - при x = 2: p = 1, - при x = -2: p = -1.