Question

Знайдіть суму п’яти перших членів геометричної прогресії, знаменник якої додатний, а четвертий та шостий члени дорівнюють відповідно – 108 та – 972.​

Answer 1

Ответ:       - 484 .    

Объяснение:

 ( bₙ ) :  q > 0 ;  b₄ = - 108 ;  b₆ = - 972 .

  { b₆ = b₁q⁵ = - 972 ,

  { b₄ = b₁q³ = - 108 ;      ⇒   ( b₁q⁵)/( b₁q³ ) = - 972/(- 108 ) ;

q² = 9 ;   ---->  q = √9 = 3 , ( q > 0 ) ;   із 2 - го рівняння сист. маємо :

       b₁ * 3³ = - 108 ;  ---->  b₁ = - 108 : 27 = - 4 .

b₁ = - 4 ;   b₂ = - 4 * 3 = - 12 ;  b₃ = - 12 * 3 = - 36 ;  b₄ = - 108 ; b₅ = - 324.

Обчислимо суму : b₁ + b₂ + b₃ + b₄ + b₅ = - 4 - 12 - 36 - 108 - 324 = - 484.

  В  -  дь :   - 484 .                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

Answer 2

Для знаходження суми перших п'яти членів геометричної прогресії, спочатку потрібно знайти значення першого члена (а) та знаменника (q).

За умовою завдання, четвертий член прогресії дорівнює –108, а шостий член дорівнює –972.

Знаходимо співвідношення для четвертого та шостого членів прогресії: a4 = a1 * q^3 a6 = a1 * q^5

Розділимо друге рівняння на перше: a6 / a4 = q^2 (-972) / (-108) = q^2 9 = q^2

Отже, знаменник геометричної прогресії q = 3.

Тепер можемо знайти перший член прогресії (a): a4 = a1 * 3^3 -108 = a1 * 27 a1 = -108 / 27 a1 = -4

Тепер, коли ми знаємо значення першого члена (a = -4) та знаменника (q = 3), можемо знайти суму перших п'яти членів геометричної прогресії:

S5 = a1 * (q^5 - 1) / (q - 1) S5 = -4 * (3^5 - 1) / (3 - 1) S5 = -4 * (243 - 1) / 2 S5 = -4 * 242 / 2 S5 = -4 * 121 S5 = -484

Отже, сума перших п'яти членів геометричної прогресії дорівнює -484.