Question

Тіло рухається прямолінійно за законом S(t)=8 1/3t³+5t.Визначтн швидкість руху цього тіла в момент часу t=1с​

Answer 1

не зрозуміла умова

вирішу як зрозуміла

$\displaystyle S(x)=8\frac{1}{3}t^3+5t\\\\v(x)=S`(x)=(\frac{25}{3}t^3+5t)`=\frac{25}{3}*3t^2+5=25t^2+5\\\\v(1)=25*1+5=30$

Answer 2

Щоб визначити швидкість руху тіла в певний момент часу, необхідно обчислити похідну функції руху S(t) за відповідною змінною і підставити в цей момент часу.

Функція руху дана як S(t) = 8 1/3t³ + 5t.

Щоб знайти швидкість, візьмемо похідну функції S(t) за змінною t:

S'(t) = d/dt(8 1/3t³ + 5t).

Для знаходження похідної від кожного члена виразу, ми можемо використовувати правила диференціювання. Похідна константи 5t дорівнює 5, а похідна терміну 8 1/3t³ буде 8 1/3 * 3t² = 8t².

Таким чином, похідна функції руху S(t) буде:

S'(t) = 8t² + 5.

Тепер ми можемо обчислити швидкість в момент часу t = 1 с, підставивши t = 1 в похідну функцію:

S'(1) = 8(1)² + 5 = 8 + 5 = 13.

Отже, швидкість руху тіла в момент часу t = 1 с буде 13 одиниць швидкості (одиницях, що відповідають одиниці довжини за одиницю часу).