Question

Областю визначення періодичної функції y=f(x) з періодом Т=6 є множина дійсних чисел. чому дорівнює значення виразу 4f (-4) + 3f (14), якщо f (2) = 3?

Answer 1

Якщо функція періодична , то це означає що через певний період в певних точці х значення у буде однаковим. Наприклад у нас дано що f (2) = 3, тоді f ( 2 + 6) , f (2 - 6) , f (2 + 6 + 6n) теж буде = 3. На малюнку показую це наочно.

Бачимо що -4 , це 2-6 , тому в точці -4 значення функції теж 3. А 14 це 2 + 6 + 6 , тобто теж буде повторюватися значення у. Маємо загалом: 4*3 + 3*3 = 12+9 = 21.

Answer 2

З огляду на те, що функція f(x) є періодичною з періодом Т=6, ми можемо використати цю властивість для визначення значення функції в будь-якій точці, використовуючи значення функції в проміжку [0, 6).

Оскільки ми знаємо, що f(2) = 3, ми можемо знайти значення функції f(x) в інших точках, які відповідають цьому проміжку. Зокрема, ми можемо обчислити f(-4) і f(14) використовуючи періодичність функції:

f(-4) = f(2 - 6) = f(-4 + 6) = f(2) = 3

f(14) = f(2 + 12) = f(2) = 3

Отже, ми отримали f(-4) = 3 і f(14) = 3.

Тепер можемо підставити ці значення в заданий вираз:

4f(-4) + 3f(14) = 4 * 3 + 3 * 3 = 12 + 9 = 21.

Отже, значення виразу 4f(-4) + 3f(14), при заданих умовах, дорівнює 21.