Question

Любителям алгебры Пере спрашиваю 2. Разложите на множители: а) 11 m2 – 11 n2 б) – b2 – 8b -16 в) x4 y2 – y4 x2 4. Представьте в виде произведения: а) 10 a2 b – 2 a2 + 5ab2 - ab б) 27 k3 – c3

Answer 1

Ответ:

2.

а) 11×(m-n)×(m+n)

б) -(b+4)×(b+4)

в) x²y²×(x²-y²)

4.

a) (2a+b)×(5ab-a)

б) (3k-c)×(9k²+3kc+c²)

Объяснение:

4.

а) 10a²b-2a²+5ab²-ab = 5ab×(2a+b)-a×(2a+b) =

= (2a+b)×(5ab-a)

(остальные решаются в одно действие по формулам с.у., поэтому там сильного смысла расписывать, я не вижу)

Answer 2

Разложение на множители

1. Разложение на множители выражения 11m^2 - 11n^2: - Применим разность квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). - В данном случае, a = 11m^2 и b = 11n^2. - Подставляем значения и получаем: 11m^2 - 11n^2 = 11(m^2 - n^2). - Затем, применяем разность квадратов еще раз к выражению m^2 - n^2. - Получаем: m^2 - n^2 = (m + n)(m - n). - Итого, разложение на множители будет: 11m^2 - 11n^2 = 11(m + n)(m - n).

2. Разложение на множители выражения -b^2 - 8b - 16: - Начнем с вынесения общего множителя -1: -1(b^2 + 8b + 16). - Затем, проведем факторизацию квадратного трехчлена b^2 + 8b + 16. - Факторизуем его как квадратный трехчлен (b + 4)^2. - Итого, разложение на множители будет: -b^2 - 8b - 16 = -1(b + 4)^2.

3. Разложение на множители выражения x^4 + y^2 - y^4 + x^2: - Разобъем выражение на две группы: (x^4 + x^2) + (y^2 - y^4). - В первой группе можно вынести общий множитель x^2: x^2(x^2 + 1). - Во второй группе, можно применить разность квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). - Здесь, a = y^2 и b = y^4. - Получаем: y^2 - y^4 = y^2(1 - y^2). - Итого, разложение на множители будет: x^4 + y^2 - y^4 + x^2 = x^2(x^2 + 1) + y^2(1 - y^2).

Представление в виде произведения

1. Представление выражения 10 + a^2 + b - 2 + a^2 + 5ab^2 - ab в виде произведения: - Группируем слагаемые: (10 - 2) + (a^2 + a^2) + (b + 5ab^2 - ab). - Выносим общие множители из каждой группы: 8 + 2a^2 + b(1 + 5ab - a). - Итого, представление выражения в виде произведения будет: 8 + 2a^2 + b(1 + 5ab - a).

2. Представление выражения 27k^3 - c^3 в виде произведения: - Применим разность кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). - В данном случае, a = 3k и b = c. - Подставляем значения и получаем: 27k^3 - c^3 = (3k - c)(9k^2 + 3kc + c^2). - Итого, представление выражения в виде произведения будет: (3k - c)(9k^2 + 3kc + c^2).