Question

Решите неравенство:х²+5х-24>0​

Answer 1

х²+5х-24>0​

x+8x-3x-24>0

x(x+8)-3(x+8)>0

(x+8)(x-3)>0

x+8>0                   x+8<0

x-3>0                    x-3<0

x>-8                      x<-8

x>3                       x<3

x∈(3,+∞)∪(3,+∞)

Answer 2

Ответ:

По теореме Виета корни равны x = -8.

Х = 3

Когда оно больше нуля (-8; 3)

Answer 3

Чтобы решить неравенство x² + 5x - 24 > 0, мы можем использовать метод факторизации или метод интервалов. Давайте решим его с помощью метода интервалов.

Шаг 1: Найдите корни уравнения

Сначала найдем корни уравнения x² + 5x - 24 = 0. Для этого мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение.

Факторизация: x² + 5x - 24 = (x + 8)(x - 3)

Квадратное уравнение: x = (-5 ± √(5² - 4 * 1 * (-24))) / (2 * 1) x = (-5 ± √(25 + 96)) / 2 x = (-5 ± √121) / 2 x = (-5 ± 11) / 2

Таким образом, корни уравнения равны x = -8 и x = 3.

Шаг 2: Построение интервалов

Теперь, используя корни уравнения, мы можем построить интервалы и определить знак неравенства x² + 5x - 24 > 0 в каждом интервале.

Интервал 1: (-∞, -8) Выберем значение x < -8, например, x = -10: Подставим x = -10 в исходное неравенство: (-10)² + 5(-10) - 24 > 0 100 - 50 - 24 > 0 26 > 0

Таким образом, в интервале (-∞, -8) неравенство выполняется.

Интервал 2: (-8, 3) Выберем значение x между -8 и 3, например, x = 0: Подставим x = 0 в исходное неравенство: 0² + 5(0) - 24 > 0 -24 > 0

Таким образом, в интервале (-8, 3) неравенство не выполняется.

Интервал 3: (3, +∞) Выберем значение x > 3, например, x = 5: Подставим x = 5 в исходное неравенство: 5² + 5(5) - 24 > 0 25 + 25 - 24 > 0 26 > 0

Таким образом, в интервале (3, +∞) неравенство выполняется.

Шаг 3: Ответ

Исходное неравенство x² + 5x - 24 > 0 выполняется в интервалах (-∞, -8) и (3, +∞).

Ответ: Решением неравенства является множество значений x, таких что x принадлежит интервалу (-∞, -8) или (3, +∞).