Question

Найдите наименьшее трехзначное число, при делении которого на 5, 12, 21 даёт остаток 2

Answer 1

Ответ:

422

Объяснение:

НОК(5; 12; 21) = 420, будет делится без остатка, значит наименьшим числом, которое будет делится на эти три числа с остатком 2 будет НОК + 2, т. е. 422, т. к. меньше 420 делителей этих трёх чисел сразу не найдёшь

Answer 2

Для нахождения наименьшего трехзначного числа, при делении которого на 5, 12 и 21 даёт остаток 2, можно воспользоваться методом китайской теоремы об остатках.

Для начала найдем наименьшее трехзначное число, которое даёт остаток 2 при делении на 5. Это число 102.

Далее найдем наименьшее трехзначное число, которое даёт остаток 2 при делении на 12. Это число 110.

И, наконец, найдем наименьшее трехзначное число, которое даёт остаток 2 при делении на 21. Это число 104.

Теперь посчитаем остатки для чисел 102, 110 и 104 при делении на 5, 12 и 21:

- 102 при делении на 5 даёт остаток 2 - 102 при делении на 12 даёт остаток 6 - 102 при делении на 21 даёт остаток 3

- 110 при делении на 5 даёт остаток 0 - 110 при делении на 12 даёт остаток 2 - 110 при делении на 21 даёт остаток 2

- 104 при делении на 5 даёт остаток 4 - 104 при делении на 12 даёт остаток 8 - 104 при делении на 21 даёт остаток 2

Таким образом, наименьшее трехзначное число, при делении которого на 5, 12 и 21 даёт остаток 2, равно 110.