Question

Упростите выражение:cos2a-cos3a-cos4a+cos5a​

Answer 1

Всё на фото. Можно лучший ответ?

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться формулой для разности косинусов:

cos(x) - cos(y) = -2 * sin((x+y)/2) * sin((x-y)/2)

Применим эту формулу к выражению cos(2a) - cos(3a) - cos(4a) + cos(5a):

cos(2a) - cos(3a) - cos(4a) + cos(5a) = -2 * sin((2a+3a)/2) * sin((2a-3a)/2) - 2 * sin((4a+5a)/2) * sin((4a-5a)/2)

= -2 * sin(5a/2) * sin(-a/2) - 2 * sin(9a/2) * sin(-a/2)

= -2 * sin(-a/2) * (sin(5a/2) + sin(9a/2))

Таким образом, упрощенное выражение равно -2 * sin(-a/2) * (sin(5a/2) + sin(9a/2)).