Question

Помогите пожалуйста решить, тригонометрия. 1. Вычислите 2sin^2a+корень2cosa+tga, если ctga=1 0 2. Упростите (1-4sin^2a*cos^2a)/(cos^2a-sin^2a) 3.преобразуйте в произведение cos2a-cos3a-cos4a+cos5a

Answer 1

1,cos a- cos3a + 2 sin 2a=-2sin(2a)*cos(-a)+2 sin 2a=2 sin 2a(1-cos(a))
2.cos^2a+sin^a-5=1-5=-4
7^-1/3:49^-2/3=1/7^1/3 * 49^2/3 = (49*7)^1/3=7
3,Нужно использовать формулу разности синусов двух углов - в числителе, и формулу разности косинусов двух углов в знаменателе. Чтобы не запутаться, я сделаю преобразования отдельно.
1) (sina-sin5a)-2cos3a=2sin(a-5a)/2*cos(a+5a)/2-2cos3a=2sin(-2a)*cos3a-2cos3a=
-2sin2a*cos3a-2cos3a=-2cos3a(sin2a+1).
2) (cosa-cos5a)+3sin3a=-2sin(a+5a)/2*sin(a-5a)/2+2sin3a=-2sin3a*sin(-2a)+2sin3a=
2sin3a*sin2a+2sin3a=2sin3a(sin2a+1).
3) Скобка в числителе и знаменателе сокращается и остается -2cos3a/2sin3a=-ctg3a.

Answer 2

Решение задачи 1: Вычисление выражения 2sin^2(a)√2cos(a)tan(a), если ctg(a)=1/0.

Для начала, заметим, что ctg(a) = 1/tan(a). Поскольку дано, что ctg(a) = 1/0, получаем, что tan(a) = 0.

Теперь, воспользуемся основными тригонометрическими соотношениями:

sin^2(a) = 1 - cos^2(a) (тождество 1) tan(a) = sin(a)/cos(a) (тождество 2)

Заменим tan(a) в исходном выражении:

2sin^2(a)√2cos(a)tan(a) = 2sin^2(a)√2cos(a)sin(a)/cos(a) = 2sin^3(a)√2

Так как tan(a) = 0, то cos(a) ≠ 0. Поэтому можно сократить cos(a) в числителе и знаменателе:

2sin^3(a)√2 = 2sin^2(a)√2sin(a) = 2sin(a)√2sin^2(a) = 2sin(a)√2(1 - cos^2(a))

Используем тождество 1:

2sin(a)√2(1 - cos^2(a)) = 2sin(a)√2sin^2(a) = 2sin^3(a)√2

Таким образом, выражение 2sin^2(a)√2cos(a)tan(a), при условии ctg(a) = 1/0, упрощается до 2sin^3(a)√2.

Решение задачи 2: Упрощение выражения (1 - 4sin^2(a)cos^2(a))/(cos^2(a) - sin^2(a)).

Для начала, заметим, что (cos^2(a) - sin^2(a)) = cos^2(a) - (1 - cos^2(a)) = 2cos^2(a) - 1.

Теперь, воспользуемся основными тригонометрическими соотношениями:

sin^2(a) = 1 - cos^2(a) (тождество 1)

Заменим sin^2(a) в числителе:

1 - 4sin^2(a)cos^2(a) = 1 - 4(1 - cos^2(a))cos^2(a) = 1 - 4cos^2(a) + 4cos^4(a)

Заменим cos^2(a) - sin^2(a) в знаменателе:

2cos^2(a) - 1 = 2(1 - sin^2(a)) - 1 = 2 - 2sin^2(a) - 1 = 1 - 2sin^2(a)

Теперь, подставим полученные выражения в исходное:

(1 - 4sin^2(a)cos^2(a))/(cos^2(a) - sin^2(a)) = (1 - 4cos^2(a) + 4cos^4(a))/(1 - 2sin^2(a))

Объединим числители:

1 - 4cos^2(a) + 4cos^4(a) = 4cos^4(a) - 4cos^2(a) + 1

Итак, упрощенное выражение равно:

(4cos^4(a) - 4cos^2(a) + 1)/(1 - 2sin^2(a))

Решение задачи 3: Преобразование выражения в произведение cos(2a) - cos(3a) - cos(4a) + cos(5a).

Для преобразования этого выражения в произведение, воспользуемся формулой произведения синусов и косинусов:

cos(a)cos(b) = (1/2)(cos(a + b) + cos(a - b))

Применяя эту формулу, получим:

cos(2a) - cos(3a) - cos(4a) + cos(5a) = cos(2a) - (cos(2a)cos(a) - sin(2a)sin(a)) - (cos(3a)cos(a) - sin(3a)sin(a)) + (cos(4a)cos(a) - sin(4a)sin(a)) = cos(2a) - cos(2a)cos(a) + sin(2a)sin(a) - cos(3a)cos(a) + sin(3a)sin(a) + cos(4a)cos(a) - sin(4a)sin(a) = cos(2a)(1 - cos(a)) + sin(2a)sin(a) - cos(3a)cos(a) + sin(3a)sin(a) + cos(4a)cos(a) - sin(4a)sin(a) = cos(2a) - cos(2a)cos(a) - cos(3a)cos(a) + cos(4a)cos(a) + sin(2a)sin(a) + sin(3a)sin(a) - sin(4a)sin(a) = cos(2a)(1 - cos(a)) - cos(3a)(1 - cos(a)) + cos(4a)(1 - cos(a)) + sin(2a)sin(a) + sin(3a)sin(a) - sin(4a)sin(a) = (1 - cos(a))(cos(2a) - cos(3a) + cos(4a)) + sin(a)(sin(2a) + sin(3a) - sin(4a))

Таким образом, выражение cos(2a) - cos(3a) - cos(4a) + cos(5a) преобразуется в произведение (1 - cos(a))(cos(2a) - cos(3a) + cos(4a)) + sin(a)(sin(2a) + sin(3a) - sin(4a)).