Question

Найдите наибольшее значение функции y=x^3+10x^2+x+3 на отрезке [-12,-3]

Answer 1

...................................

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции $y=x^3+10x^2+x+3$ на отрезке $[-12, -3]$, нужно найти максимальное значение функции в этом интервале.

Для начала вычислим значения функции на границах интервала: $y(-12) = (-12)^3 + 10(-12)^2 + (-12) + 3$ $y(-3) = (-3)^3 + 10(-3)^2 + (-3) + 3$

$y(-12) = -1728 + 1440 - 12 + 3 = -297$ $y(-3) = -27 + 90 - 3 + 3 = 63$

Теперь вычислим производную функции $y'(x)$: $y'(x) = 3x^2 + 20x + 1$

Чтобы найти максимум функции на интервале, нужно найти точку, в которой производная равна нулю.

Решим уравнение $y'(x) = 0$: $3x^2 + 20x + 1 = 0$

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$, где $a = 3$, $b = 20$, и $c = 1$.

$D = (20)^2 - 4(3)(1) = 400 - 12 = 388$

Дискриминант положителен, поэтому у уравнения есть два действительных корня: $x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$ $x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$

Вычислим значения корней: $x_1 = \frac{-20 - \sqrt{388}}{2(3)}$ $x_2 = \frac{-20 + \sqrt{388}}{2(3)}$

$x_1 \approx -4.548$ $x_2 \approx -1.118$

Теперь найдём значения функции в найденных точках: $y(x_1) = (x_1)^3 + 10(x_1)^2 + x_1 + 3$ $y(x_2) = (x_2)^3 + 10(x_2)^2 + x_2 + 3$

$y(x_1) \approx -291.124$ $y(x_2) \approx 69.285$

Таким образом, наибольшее значение функции $y=x^3+10x^2+x+3$ на отрезке $[-12, -3]$ равно примерно 69.285.