Question

Знайдіть проміжки зростання і спадання функції.f(x)= 8-4x-x³​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

находим производную

f'(x)=-4-3x^2=-(4+3x^2)

производная функции отрицательна на всей числовой оси

следовательно функция убывает на всей числовой оси

Answer 2

Для знаходження проміжків зростання і спадання функції $f(x) = 8 - 4x - x^3$, нам потрібно виконати кілька кроків.

1. Знайти першу похідну. Похідна покаже нам швидкість зміни функції. Формула для першої похідної: $f'(x) = \frac{d}{dx}(8 - 4x - x^3)$ Застосуємо правила диференціювання до кожного члена функції.

2. Визначити критичні точки. Критичні точки - це значення x, при яких перша похідна дорівнює нулю або не існує. В цих точках функція може змінювати свій напрямок зростання чи спадання.

3. Використовувати тест першої похідної. Після знаходження критичних точок, ми перевіримо знак першої похідної на проміжках між цими точками. Якщо похідна додатна на проміжку, функція зростає; якщо від'ємна - функція спадає.

Давайте виконайте ці кроки. Насамперед, знайдемо першу похідну $f(x)$.

Перша похідна функції $f(x) = 8 - 4x - x^3$ є $f'(x) = -3x^2 - 4$.

Тепер знайдемо критичні точки, тобто значення $x$, для яких $f'(x) = 0$. Для цього розв'яжемо рівняння $-3x^2 - 4 = 0$. ​​

Критичні точки рівняння $-3x^2 - 4 = 0$ є комплексними числами $-\frac{2\sqrt{3}i}{3}$ та $\frac{2\sqrt{3}i}{3}$. Оскільки вони не є дійсними числами, це означає, що функція $f(x) = 8 - 4x - x^3$ не має критичних точок на дійсній числовій прямій.

У такому випадку, ми аналізуємо знак першої похідної на всій області визначення функції, щоб визначити, чи функція зростає чи спадає. Похідна $f'(x) = -3x^2 - 4$ завжди від'ємна, оскільки квадрат будь-якого числа додатній, а від'ємне число віднімається від -4. Це означає, що функція спадає на всій області визначення.

Отже, функція $f(x) = 8 - 4x - x^3$ спадає на всьому діапазоні дійсних чисел. ​​