Question

Упростите выражение sin (3π/2-a)×cos(π/2+a)+sin(2π-a)+cos(3π/2+a)+cosa×sina​

Answer 1

Ответ:

$sin2\alpha$

Объяснение:

$\displaystyle sin\bigg(\frac{3\pi }{2} -\alpha\bigg)*cos\bigg(\frac{\pi }{2} +\alpha\bigg)+sin(2\pi -\alpha)+cos\bigg(\frac{3\pi }{2} +\alpha\bigg)+cos\alpha*sin\alpha=sin\bigg(\frac{3*180^\circ}{2} -\alpha\bigg)*cos\bigg(\frac{180^\circ}{2} +\alpha\bigg)+sin(2*180^\circ-\alpha)+cos\bigg(\frac{3*180^\circ}{2}+ \alpha\bigg)+cos\alpha*sin\alpha=sin(270^\circ-\alpha)cos(90^\circ+\alpha)+sin(360^\circ-\alpha)+cos(270^\circ+\alpha)+cos\alpha*sin\alpha=-cos\alpha*(-sin\alpha)-sin\alpha+sin\alpha+cos\alpha*$

$*sin\alpha=cos\alpha sin\alpha+cos\alpha sin\alpha=\bf sin2\alpha$

Answer 2

Давайте посмотрим, как можно упростить данное выражение:

1. sin(3π/2 - a) = sin(π/2 + a) = cos(a)
2. cos(π/2 + a) = -sin(a)
3. sin(2π - a) = -sin(a)
4. cos(3π/2 + a) = -sin(a)

Теперь, подставляя эти значения, мы получаем:

cos(a) × (-sin(a)) + (-sin(a)) + (-sin(a)) + cos(a) × sin(a)

Теперь можно преобразовать это выражение:

= -sin(a) × cos(a) - sin(a) - sin(a) + cos(a) × sin(a)

= -2sin(a) - 2sin^2(a) + cos(a) × sin(a)

Таким образом, упрощенное выражение равно -2sin(a) - 2sin^2(a) + cos(a) × sin(a).