Question

Розв’язати рівняння: tg(3x + pi/3) =1

Answer 1

Відповідь:

x = $\frac{11\pi}{36}+\frac{k\pi }{3}$, k ∈ Z

x = 55° + k * 60°

Пояснення:

$3x+\frac{\pi}{3}=arctan(1)$

$3x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{4}$

$x=-\frac{\pi}{36}+\frac{k\pi}{3}$

$x=\frac{11\pi}{36}+\frac{k\pi}{3}$,   x≠$\frac{\pi}{18}+\frac{k\pi}{3}$

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння, спробуємо виразити змінну x.

tg(3x + π/3) = 1

Згідно з властивостями тангенсу, tg(α) = 1 означає, що α дорівнює π/4 плюс кратне π. Тому:

3x + π/3 = π/4 + kπ, де k - ціле число.

Зробимо перетворення, щоб виразити x:

3x = π/4 + kπ - π/3

3x = 3π/12 + 4kπ/12 - 4π/12

3x = (3π + 4kπ - 4π) / 12

3x = (3π - π + 4kπ) / 12

3x = (2π + 4kπ) / 12

x = (2π + 4kπ) / 36

x = (π/18 + 2kπ/9), де k - ціле число.

Отже, рівняння має безліч розв'язків, виражених у вигляді x = (π/18 + 2kπ/9), де k - ціле число.