Question

Определить промежутки возрастания функции f(x)=x^2-x ГОТОВЫЕ ОТВЕТЫ: а) (-?;0,5] б) [0,5;?) в) (-?;0] ? [1;+?) г) [0;+?) Надо решить и подобрать ответ готовый и добавить к нему не достающий ответ. Решение тоже надо спасибо большое!

Answer 1

[0,5;+∞) так как на этом интервале f’(x)>0

Answer 2

Давайте рассмотрим функцию f(x) = x^2 - x и найдем промежутки возрастания.

Шаг 1: Найдем производную функции f'(x). f'(x) = 2x - 1

Шаг 2: Решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки. 2x - 1 = 0 2x = 1 x = 1/2

Критическая точка функции f(x) находится при x = 1/2.

Шаг 3: Построим таблицу знаков для производной f'(x) и определим промежутки возрастания.

markdownCopy code
      x < 1/2      x > 1/2

f'(x) - +

На промежутке (-∞; 1/2) производная f'(x) отрицательна, что означает, что функция f(x) убывает.

На промежутке (1/2; +∞) производная f'(x) положительна, что означает, что функция f(x) возрастает.

Ответ:

а) (-∞; 1/2) б) (1/2; +∞)

Необходимо добавить к ответу промежуток, на котором функция имеет наибольшее значение. Чтобы найти этот промежуток, мы можем анализировать знаки производной в окрестностях критической точки.

При x < 1/2 производная f'(x) отрицательна, а при x > 1/2 производная f'(x) положительна. Это означает, что функция f(x) достигает максимального значения в точке x = 1/2.

Таким образом, недостающий ответ:

в) x = 1/2

Собирая все вместе, промежутки возрастания функции f(x) = x^2 - x следующие:

а) (-∞; 1/2) б) (1/2; +∞) в) x = 1/2