Question

Тело движется по прямой по закону S(t)=2t^3+4t^2-5t+10 Какой формулой задается скорость движения этой точки в момент времени t. Найдите скорость в момент времени t=2с.

Answer 1

Ответ:

$v(t)=6t^{2}+8t-5; \quad 35;$

Объяснение:

$s(t)=2t^{3}+4t^{2}-5t+10;$

$v(t)=s'(t)=(2t^{3}+4t^{2}-5t+10)'=(2t^{3})'+(4t^{2})'-(5t)'+10'=2 \cdot (t^{3})'+$

$+4 \cdot (t^{2})'-5 \cdot t'+0=2 \cdot 3 \cdot t^{3-1}+4 \cdot 2 \cdot t^{2-1}-5 \cdot 1=6t^{2}+8t-5;$

$v(t)=6t^{2}+8t-5;$

$v(2)=6 \cdot 2^{2}+8 \cdot 2-5=6 \cdot 4+16-5=24+11=35;$

Answer 2

Для определения скорости движения тела в момент времени t, мы должны взять производную функции S(t) по времени t.

S(t) = 2t^3 + 4t^2 - 5t + 10

Чтобы найти скорость, возьмем производную от S(t) по t:

S'(t) = d/dt (2t^3 + 4t^2 - 5t + 10) = 6t^2 + 8t - 5

Таким образом, формула для скорости движения точки в момент времени t будет:

V(t) = 6t^2 + 8t - 5

Чтобы найти скорость в момент времени t = 2 секунды, подставим t = 2 в выражение для скорости:

V(2) = 6(2)^2 + 8(2) - 5 = 6(4) + 16 - 5 = 24 + 16 - 5 = 35

Скорость в момент времени t = 2 секунды равна 35 единицам скорости (единицы зависят от единиц измерения времени и расстояния в исходном уравнении).