Question

СРОЧНО ДАМ 30 БАЛОВ !!!!!!!!!!!!!!! знайти площу фігури обмеженої параболою y=x2 і прямою y=1

Answer 1

Знайти площу фігури обмеженої параболою y=x² і прямою y=1.

Так как прямая у = 1 ограничивает фигуру сверху, то искомая площадь равна интегралу от функции 1 - x².

Осталось найти крайние точки фигуры по оси Ох для вычисления определённого интеграла.

Для этого приравняем значение игрека к 1.

1 = x², отсюда х = +-1.

Тогда S = ʃ-11(1 - x²) = x – (x³/3)| -11 = (1-(1/3)-(-1-(-1/3))  =4/3.

Ответ: S = (4/3) кв. ед.

Answer 2

Щоб знайти площу фігури обмеженої параболою y = x^2 та прямою y = 1, необхідно знайти точки їх перетину.

Спочатку рівняємо дві функції: x^2 = 1

Це рівняння має два розв'язки: x = 1 та x = -1.

Таким чином, точки перетину цих функцій - (-1, 1) та (1, 1).

Площа фігури обмеженої параболою та прямою може бути знайдена шляхом обчислення інтегралу функції f(x) = x^2 - 1 від x = -1 до x = 1.

Інтегрування функції f(x) дає: ∫[x=-1 to x=1] (x^2 - 1) dx = [(x^3/3) - x] |[x=-1 to x=1] = [(1^3/3) - 1] - [(-1^3/3) + 1] = (1/3 - 1) - (-1/3 + 1) = (1/3 - 3/3) - (-1/3 + 3/3) = -2/3 + 4/3 = 2/3

Отже, площа фігури обмеженої параболою y = x^2 та прямою y = 1 дорівнює 2/3.