Question

Знайти площу фігури, обмеженої параболою y= та прямою y=1

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для знаходження площі фігури, обмеженої параболою y = x^2 і прямою y = 1, спочатку необхідно визначити точки їх перетину.

Прирівняємо рівняння параболи до рівняння прямої:

x^2 = 1

Розв'язавши це рівняння, отримуємо дві точки перетину: x = 1 та x = -1.

Таким чином, фігура обмежена параболою та прямою має дві границі -1 і 1 по вісі x.

Для знаходження площі фігури можемо скористатися інтегралом. Площа фігури буде рівна різниці інтегралів параболи та прямої на відрізку [-1, 1]:

Площа = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx,

де f(x) - функція, що обмежує фігуру зверху (у нашому випадку це парабола y = x^2), g(x) - функція, що обмежує фігуру знизу (у нашому випадку це пряма y = 1), [a, b] - інтервал, на якому будується фігура (у нашому випадку [-1, 1]).

Таким чином, ми маємо:

Площа = ∫[-1, 1] (x^2 - 1) dx

Проведемо обчислення цього інтегралу:

∫[-1, 1] (x^2 - 1) dx = [((1/3)x^3 - x)]|[-1, 1] = ((1/3)(1)^3 - 1) - ((1/3)(-1)^3 - (-1)) = (1/3 - 1) - (-1/3 + 1) = (1/3 - 3/3) - (-1/3 + 3/3) = (1 - 3)/3 - (-1 + 3)/3 = -2/3 + 2/3 = 0

Таким чином, площа фігури, обмеженої параболою y = x^2 і прямою y = 1, дорівнює 0.