Question

Помогите пожалуйста с 2 заданиями по алгебре.Буду благодарна 1. Составьте приведённое квадратное уравнение,сумма корней которого равна числу -6,а произведение числу 3.2.При каком значении a уравнение 4х^2+8х+a=0 имеет единственный корень?​

Answer 1

Ответ:

1. x²+6+3=0.

2.D=8²-4*4*a=0

64-16a=0

64=16a

a=4.

Answer 2

1.

По т. Виета

x^2 + px + q = 0

x1 + x2 = -p

x1x2 = q

p = 6

q = 3

x^2 + 6x + 3 = 0

2. 4х^2+8х+a=0

D = b^2 - 4ac

D = 0

8^2 - 4 * 4 *a = 0

64 -16a =0

-16a = -64

a = 4

Answer 3

1. Пусть уравнение имеет вид x^2 + bx + c = 0.

Мы знаем, что сумма корней равна -6, поэтому корни могут быть представлены как (-m) и (-n), где m и n - положительные числа.

Также, мы знаем, что произведение корней равно 3.2, поэтому mn = 3.2.

Тогда, у нас есть следующая система уравнений:

m + n = -6 mn = 3.2

Решим эту систему уравнений:

Из первого уравнения можно выразить одну переменную через другую:

m = -6 - n

Подставим это значение во второе уравнение:

(-6 - n)n = 3.2

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

-n^2 - 6n + 3.2 = 0

Таким образом, приведенное квадратное уравнение с суммой корней, равной -6, и произведением корней, равным 3.2, имеет вид:

x^2 + 6x + 3.2 = 0

2. Уравнение 4x^2 + 8x + a = 0 имеет единственный корень, когда дискриминант равен нулю.

Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае у нас есть a = 4, b = 8.

Подставим значения в формулу дискриминанта и приравняем его к нулю:

D = (8)^2 - 4(4)(a) = 64 - 16a

64 - 16a = 0

16a = 64

a = 64/16

a = 4

При значении a = 4 уравнение 4x^2 + 8x + 4 = 0 имеет единственный корень.