Question

1)-2x^2-5x+3 меньше нуля 2)3x^2-4x+7 меньше нуляРешите​

Answer 1

Ответ:

1)

-2x²-5x+3<0

D=b²-4ac=(-5)²-4•(-2)•3=25+24=49

x1x2=-b±√D/2a=-(-5)±√49/2•(-2)=5±7/-4=-3;0,5

Ответ: -3 ; 0,5

2)

3x²-4x+7<0

D=b²-4ac=(-4)²-4•3•7=16-84=-68

Уравнение не имеет решение. Дискриминант не должен быть отрицательное число

Answer 2

Чтобы решить данные неравенства, мы должны найти значения x, при которых выражения меньше нуля. Для этого нужно найти корни квадратных трехчленов и проанализировать интервалы, на которых значения функций меньше нуля.

1. -2x^2 - 5x + 3 < 0

Сначала найдем корни этого квадратного трехчлена: -2x^2 - 5x + 3 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя метод факторизации или формулу дискриминанта. Однако, в данном случае, легче всего воспользоваться факторизацией: -2x^2 - 5x + 3 = (2x - 1)(-x - 3) = 0

Теперь мы можем рассмотреть каждый фактор отдельно и определить значения x:

2x - 1 = 0 2x = 1 x = 1/2

-x - 3 = 0 x = -3

Таким образом, у нас есть два корня: x = 1/2 и x = -3. Теперь нам нужно проанализировать интервалы между этими корнями.

Построим числовую прямую и отметим корни:

luaCopy code
   -∞       -3       1/2        +∞
    ------------------------------
              |         |        
           -3         1/2

Выберем тестовую точку в каждом интервале и определим знак выражения -2x^2 - 5x + 3 в этих точках:

Для x < -3, возьмем x = -4: -2(-4)^2 - 5(-4) + 3 = -2(16) + 20 + 3 = -32 + 20 + 3 = -9

Знак выражения в этой точке отрицательный.

Для -3 < x < 1/2, возьмем x = 0: -2(0)^2 - 5(0) + 3 = 3

Знак выражения в этой точке положительный.

Для x > 1/2, возьмем x = 1: -2(1)^2 - 5(1) + 3 = -2 - 5 + 3 = -4

Знак выражения в этой точке отрицательный.

Исходя из этой информации, мы можем сделать следующий вывод:

-2x^2 - 5x + 3 < 0 для x < -3 и 1/2 < x.

2. 3x^2 - 4x + 7 < 0

Это квадратное трехчлен имеет дискриминант D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(3)(7) = 16 - 84 = -68