Question

Вычислить с помощью формул приведения: cos 750°.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Косинус 750° это можно записать как (360°•2+30°) - т.е два оборота по 360° и ещё +30°, т.к до 750° не хватает 30° .

Поэтому:

$\cos750 {}^{ \circ} = \cos(360 {}^{ \circ } \cdot2 + 30 {}^{ \circ} ) = \cos30 {}^{ \circ} = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Answer 3

Для вычисления значения cos 750° с помощью формул приведения воспользуемся следующими свойствами тригонометрии:

cos (180° + θ) = -cos θ cos (360° + θ) = cos θ

Так как 750° превышает 360°, мы можем разложить его на сумму двух углов: 750° = 360° + 390°.

Тогда мы можем записать:

cos 750° = cos (360° + 390°)

Используя свойства формул приведения, мы можем переписать это выражение следующим образом:

cos (360° + 390°) = cos 360° * cos 390° - sin 360° * sin 390°

Так как cos 360° = 1 и sin 360° = 0, мы можем упростить это выражение:

cos (360° + 390°) = 1 * cos 390° - 0 * sin 390°

Таким образом, получаем:

cos 750° = cos 390°

Теперь мы можем использовать формулу приведения для cos (90° - θ):

cos (90° - θ) = sin θ

Так как 390° является суммой двух углов: 360° + 30°, мы можем записать:

cos 390° = cos (360° + 30°)

Используя формулу приведения для cos (θ + α), мы можем переписать это выражение:

cos (360° + 30°) = cos 360° * cos 30° - sin 360° * sin 30°

Опять же, так как cos 360° = 1 и sin 360° = 0, мы можем упростить это выражение:

cos (360° + 30°) = 1 * cos 30° - 0 * sin 30°

Таким образом, получаем:

cos 390° = cos 30°

Так как 30° является одним из известных значений тригонометрических функций, мы можем найти его значение в таблице или с помощью калькулятора:

cos 30° ≈ 0.866

Следовательно, cos 750° ≈ cos 390° ≈ 0.866.