Question

Составьте уравнение 2 степени по множеству его решений S={4 - √2; 4+ √2}

Answer 1

Решение.

Так как множество решений уравнения 2 степени (квадратного

уравнения) - это множество    $\bf S=\{\, 4-\sqrt2\ ;\ 4+\sqrt2\ \}$   , то корнями

этого уравнения будут числа   $\bf x_1=4-\sqrt2$  и   $\bf x_2=4+\sqrt2$  .

По теореме, обратной теореме Виета, если мы знаем корни

квадратного уравнения   $\bf x^2+px=q=0$  , то можно составить и само

уравнение, учитывая что   $\bf x_1\cdot x_2=q\ ,\ x_1+x_2=-p$  .

$\bf q=(4-\sqrt2)(4+\sqrt2)=4^2-(\sqrt2)^2=16-2=14$  ,

$\bf -p=(4-\sqrt2)+(4+\sqrt2)=8\ \ ,\ \ p=-8$  .

Уравнение имеет вид   $\bf x^2-8x+14=0$  .

Answer 2

Для составления уравнения 2-й степени по множеству его решений S={4 - √2; 4 + √2}, мы можем использовать формулу квадратного уравнения вида:

(x - r1)(x - r2) = 0,

где r1 и r2 являются решениями уравнения.

В данном случае, r1 = 4 - √2 и r2 = 4 + √2, поэтому уравнение будет иметь вид:

(x - (4 - √2))(x - (4 + √2)) = 0.

Мы можем упростить это уравнение, используя формулу разности квадратов:

((x - 4) + √2)((x - 4) - √2) = 0.

Теперь мы можем умножить две скобки, чтобы получить уравнение:

(x - 4)^2 - (√2)^2 = 0.

(x - 4)^2 - 2 = 0.

(x - 4)^2 = 2.

Таким образом, уравнение второй степени, имеющее решения S={4 - √2; 4 + √2}, выглядит следующим образом:

(x - 4)^2 = 2.