Question

Решите x⁴ - 29 x² + 100 = 0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x^4 - 29x^2 + 100 = 0

D = 841 - 400 = 441 = 21^2

x1 = (29 + 21)/2 = 25

x2 = (29-21)/2 = 4

x1 = 25 = x^2 => x1 = 5  x2 = -5

x2 = 4 = x^2 => x3 = 2 x4 = -2

Ответ будет -5 / -2 / 2 / 5

Answer 2

Для решения уравнения x⁴ - 29x² + 100 = 0, мы можем ввести замену, чтобы привести его к квадратному уравнению. Допустим, мы заменяем x² переменной y. Тогда уравнение примет вид:

y² - 29y + 100 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя стандартную формулу для квадратного уравнения: y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

В данном случае, a = 1, b = -29 и c = 100. Подставим эти значения в формулу:

y = (-(-29) ± √((-29)² - 4 * 1 * 100)) / (2 * 1) = (29 ± √(841 - 400)) / 2 = (29 ± √441) / 2 = (29 ± 21) / 2.

Теперь решим два возможных значения y:

1. y = (29 + 21) / 2 = 50 / 2 = 25.
2. y = (29 - 21) / 2 = 8 / 2 = 4.

Таким образом, у нас есть два значения y: y₁ = 25 и y₂ = 4.

Теперь мы должны вернуться к исходной переменной x, используя нашу замену x² = y.

Для y₁ = 25: x² = 25. x₁ = √25 = 5. x₂ = -√25 = -5.

Для y₂ = 4: x² = 4. x₃ = √4 = 2. x₄ = -√4 = -2.

Таким образом, решения уравнения x⁴ - 29x² + 100 = 0: x₁ = 5, x₂ = -5, x₃ = 2, x₄ = -2.