Question

Помогите пожалуйста! Разложите на множители выражения: а) 114а²-49b² б) 4х²+49у²+28ху в) 64х³+27у³ г) а³-3а²+3а-1 д) а⁷+128b⁷

Answer 1

$114a^2-49b^2=(\sqrt{114}a)^2-(7b)^2=(\sqrt{114}a-7b)(\sqrt{114}a+7b)\\\\\\4x^2+49y^2+28xy=(2x)^2+(7y)^2+2*4x*7y=(2x+7y)^2\\\\\\64x^3+27y^3=(4x)^3+(3y)^3=(4x+3y)(16x^2-12xy+9y^2)\\\\\\a^3-3a^2+3a-1=a^3-3a^2*3a*1^2-1^3=(a-1)^3$

$a^7+128b^7=a^7+(2b)^7=\\\\=(a+2b)(a^6-a^5*2b+a^4(2b)^2-a^3(2b)^3+a^2(2b)^4-a(2b)^5+(2b)^6)=\\\\=(a+2b)(a^6-2a^5b+4a^4b^2-8a^3b^3+16a^2b^4-32ab^5+64b^6)$

Формулы для решения:

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)\\\\a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\\\\a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\\\\a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=(a-b)^3\\\\a^7+b^7=(a+b)(a^6-a^5b+a^4b^2-a^3b^3+a^2b^4-ab^5+b^6)$

Answer 2

Конечно! Давайте разложим эти выражения на множители по очереди:

а) 114а² - 49b²:

Заметим, что это разность квадратов. Мы можем применить формулу (a² - b²) = (a + b)(a - b). Применяя ее, получим:

114а² - 49b² = (10а + 7b)(10а - 7b)

б) 4х² + 49у² + 28ху:

Здесь у нас есть три члена, поэтому разложение на множители может быть неоднозначным. Однако мы можем заметить, что первые два члена являются квадратами, а последний член - произведением двух различных переменных. Поэтому мы можем использовать формулу квадрата суммы для первых двух членов и получить следующее:

4х² + 49у² + 28ху = (2х + 7у)² + 28ху

в) 64х³ + 27у³:

Здесь у нас есть сумма кубов. Мы можем применить формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²). Применяя эту формулу, получим:

64х³ + 27у³ = (4х + 3у)(16х² - 12ху + 9у²)

г) а³ - 3а² + 3а - 1:

Это выражение является кубом с разностью кубов. Мы можем применить формулу разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²). Применяя ее, получим:

а³ - 3а² + 3а - 1 = (а - 1)³

д) а⁷ + 128b⁷:

Здесь у нас есть сумма седьмых степеней. Мы не можем разложить это выражение на множители, так как оно не является разностью кубов или суммой кубов. Поэтому ответ будет просто:

а⁷ + 128b⁷.