Question

Найти tg2a если sina=-3/5 п<a<3п/2СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА ​

Answer 1

Ответ:

Найдем через основное тригонометрическое тождество cosa

1-sin²a=cos²a

1-$\frac{9}{25}$=$\frac{16}{25}$

так как a принадлежит от п до 3п/2 то cos там будет отрицательный и получаем cos= -$\frac{4}{5}$

tga=$\frac{sina}{cosa}$= -$\frac{3}{5}$ * -$\frac{5}{4}$=$\frac{3}{4}$

tg2a=$\frac{2tga}{1-tga^{2} }$= $\frac{3}{2}$:$\frac{7}{16}$=$\frac{3}{2}$*$\frac{16}{7}$=$\frac{24}{7}$

Answer 2

Для нахождения значения tg(2a), нам понадобится знание значения sin(a). Поскольку дано значение sina = -3/5, мы можем использовать это, чтобы найти cos(a) с помощью тригонометрической идентичности: cos²(a) = 1 - sin²(a).

sin²(a) = (-3/5)² = 9/25

cos²(a) = 1 - sin²(a) = 1 - 9/25 = 16/25

Так как a находится в интервале от 0 до π/2, cos(a) положителен, поэтому cos(a) = √(16/25) = 4/5.

Теперь мы можем использовать sin(a) и cos(a), чтобы найти tg(a): tg(a) = sin(a)/cos(a) = (-3/5)/(4/5) = -3/4.

Так как мы ищем tg(2a), мы можем использовать тригонометрическую идентичность tg(2a) = 2tg(a)/(1 - tg²(a)):

tg(2a) = 2tg(a)/(1 - tg²(a)) = 2(-3/4)/(1 - (-3/4)²) = -6/4 / (1 - 9/16) = -6/4 / (16/16 - 9/16) = -6/4 / 7/16 = -6/4 * 16/7 = -96/28 = -48/14 = -24/7.

Итак, tg(2a) равно -24/7.