Question

Спростіть вираз (1-cos a) (1+cos a)

Answer 1

Решение.

Применяем формулу разности квадратов  $\bf (a-b)(a+b)=a^2-b^2$  и

основное тригонометрическое тождество   $\bf sin^2a+cos^2a=1$  .

$\bf (1-cosa)(1+cosa)=1^2-cos^2a=1-cos^2a=\\\\=\underbrace {(sin^2a+cos^2a)}_{1}-cos^2a=sin^2a$

Answer 2

Щоб спростити вираз "(1-cos a) (1+cos a)", ми можемо скористатися формулою різниці квадратів. Вона гласить:

(a - b)(a + b) = a^2 - b^2.

Застосуємо цю формулу до нашого виразу:

(1 - cos a)(1 + cos a) = 1^2 - (cos a)^2.

Тепер ми можемо спростити праву частину, замінивши (cos a)^2 на sin^2 a з використанням тригонометричної тотожності sin^2 a + cos^2 a = 1:

1^2 - (cos a)^2 = 1 - (1 - sin^2 a) = 1 - 1 + sin^2 a = sin^2 a.

Отже, спрощений вираз "(1-cos a) (1+cos a)" дорівнює sin^2 a.