Question

Решите неравенство: х² (4-x) /х2-10х+25 пожалуйста​

Answer 1

Решение.

$\bf \dfrac{x^2(4-x)}{x^2-10x+25}\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{x^2(4-x)}{(x-5)^2}\geq 0\ \ ,\ \ \ \dfrac{x^2(x-4)}{(x-5)^2}\leq 0\ \ ,\ \ x\ne 5$

Решаем методом интервалов.

Найдём нули числителя и знаменателя:  $\bf x=0\ ,\ x=4\ ,\ x=5$  .

Расставим знаки функции на промежутках.

     - - - - - [ 0 ] - - - - - [ 4 ] + + + + + (5) + + + + +  

Выбираем промежутки со знаком минус.

Ответ:   $\bf x\in (-\infty ;\ 0\ ]\cup [\ 0\ ;\ 4\ ]\ \ \ \Rightarrow \ \ \bf x\in (-\infty ;\ 4\ ]\ .$

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно сначала найти области, в которых выражение будет положительным или отрицательным. Для этого проанализируем знаки числителя и знаменателя.

Числитель: х² (4 - x) Мы знаем, что квадрат любого числа неотрицательный, поэтому х² всегда неотрицательно. Знак числителя зависит только от выражения (4 - x).

Знаменатель: х² - 10х + 25 Данное выражение является квадратным трехчленом, и мы можем его разложить на множители: х² - 10х + 25 = (х - 5)²

Теперь, учитывая знаки числителя и знаменателя, мы можем выяснить, в каких интервалах неравенство будет выполняться:

Если (4 - x) > 0 и (х - 5)² > 0: Это означает, что числитель положителен, а знаменатель положителен (так как квадрат любого числа неотрицательный). Таким образом, неравенство будет выполняться в интервалах, где оба числителя и знаменатель положительны, или в интервалах, где они оба отрицательны.

Если (4 - x) < 0 и (х - 5)² > 0: Это означает, что числитель отрицателен, а знаменатель положителен. В этом случае неравенство не будет выполняться, так как отрицательное число поделенное на положительное даст отрицательный результат.

Если (4 - x) > 0 и (х - 5)² < 0: Это означает, что числитель положителен, а знаменатель отрицателен. В этом случае неравенство не будет выполняться, так как положительное число поделенное на отрицательное число даст отрицательный результат.

Если (4 - x) < 0 и (х - 5)² < 0: Это означает, что числитель отрицателен, а знаменатель отрицателен. Таким образом, неравенство будет выполняться в интервалах, где оба числителя и знаменатель отрицательны.

Итак, мы видим, что неравенство будет выполняться в интервалах, где оба числителя и знаменатель положительны, или оба числителя и знаменатель отрицательны.

Т