Question

Задание 11. [5] Самая и Майра вместе покрасили дом снаружи за 6 часов. Самал выполнила бы эту работу на 5 часов быстрее,чем Майра. За сколько часов каждый из них покрасит дом? Помогите люди добрые ​

Answer 1

Ответ:

Самал может покрасить забор за 10 часов , а Майра за 15 часов

Объяснение:

Пусть Майра  может покрасить дом за    x + 5   часов

Тогда за час она выполнит   1/(x +5)  работы

А Самал   выполняет эту же  работу на   5  часов быстрее Майры

Тогда за час он выполнит  1/x  работы

Работая вместе ,  они выполнят всю работу за 6 часов ,  соответственно за час  они будут выполнять 1/6  всей работы .

Т.е

$\displaystyle \frac{1}{x} + \frac{1}{x+5} = \frac{1}{6} \\\\\\ \frac{x +5 +x }{x(x+5)} = \frac{1}{6} \\\\\\ \frac{2x +5}{x^2 +5x} = \frac{1}{6} \\\\\\ x^2 + 5x = 12x + 30 \\\\ x^2 -7x -30 =0$

По теореме Виета :

$\left \{ \begin{array}{l} x_1 + x_2 = 7 \\\\ x_1 \cdot x_2 = -30 \end{array} \Leftrightarrow x_1 = 10 ~ \checkmark ~~ ; ~~ x_2 = -3~~ \varnothing$

Если решать через дискриминант :

$D = 49 + 120 = 169 \\\\ x _1= \dfrac{7 +13}{2} =10 ~~ \checkmark \\\\\\ x_2 = \dfrac{7-13}{2} = -3 ~~ \varnothing$

Берем только первый корень  x₁ = 10 (т.к скорость не может быть отрицательной )

Выходит что Самал может покрасить забор за 10 часов , а Майра за  x  + 5 = 15  часов

#SPJ1

Answer 2

Пусть время, за которое Майра покрасит дом, равно М часам. Тогда время, за которое Самая покрасит дом, будет равно (М - 5) часам.

Из условия задачи мы знаем, что если Майра закрасит дом за М часов, то они вместе закрасят его за 6 часов. Это можно записать следующим уравнением:

1/М + 1/(М - 5) = 1/6

Чтобы решить это уравнение, нужно сначала умножить обе части на 6М(М - 5) (наименьшее общее кратное знаменателей). Получим:

6(М - 5) + 6М = М(М - 5)

Раскроем скобки:

6М - 30 + 6М = М^2 - 5М

Соберем все члены уравнения в одну сторону:

М^2 - 17М + 30 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно либо воспользоваться формулой квадратного корня, либо факторизовать его.

Факторизуем уравнение:

(М - 2)(М - 15) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для М: М = 2 или М = 15.

Если М = 2, то Самая покрасит дом за (М - 5) = 2 - 5 = -3 часа. Очевидно, что это невозможно.

Таким образом, Майра покрасит дом за 15 часов, а Самая покрасит дом за (М - 5) = 15 - 5 = 10 часов.

Итак, ответ: Майра покрасит дом за 15 часов, а Самая покрасит дом за 10 часов.