Question

Первый маляр покрасит забор на 1 день быстрее чем второй и на 4 дня быстрее чем третий. второй и третий маляр работая вместе выполнят эту работу за то же время что и первый маляр работая один. За сколько дней выполнит эту работу первый маляр?

Answer 1

Объем работы  (весь забор)  =  1.1) 1 : 15 = 1/15   часть забора в час покрасит   I маляр2) 1: 12 = 1/12    часть забора в час покрасит  II маляр3) 1:10 =1/10      часть забора в час покрасит  III маляр4) 1/15 + 1/12 + 1/10 = 4/60 + 5/60 +6/60= 15/60= 1/4  часть забора, покрашенная  при работе вместе,   за 1 час 5) 2  *  1/4  = 2/4 = 1/2   часть забора, покрашенная при работе вместе за 2 часа.6) 4  *  1/4 = 4/4 = 1  - весь забор будет покрашен при работе вместе  за 4 часа  
Ответ: 1/4 часть забора  покрасят маляры за 1 час,  1/2 часть забора - за 2 часа,  весь забор - за 4 часа.

Answer 2

Пусть время, за которое первый маляр закончит работу, равно Х дням. Тогда второй маляр закончит работу за Х + 1 день, а третий маляр закончит за Х + 4 дня.

Если второй и третий маляры работают вместе, то они выполняют работу за то же время, что и первый маляр, работая один. То есть, время, за которое второй и третий маляры закончат работу вместе, также равно Х дням.

Теперь соберем уравнение на основе данных:

1/Х + 1/(Х + 1) = 1/Х + 4

Первое слагаемое на левой стороне уравнения представляет скорость работы первого маляра (1/Х), второе слагаемое на левой стороне представляет скорость работы второго и третьего маляров (1/(Х + 1)), а правая сторона уравнения представляет время, которое затрачивает первый маляр, работая один (1/Х), плюс 4 дня.

Для решения этого уравнения сначала умножим все слагаемые на Х(Х + 1), чтобы избавиться от знаменателей:

(Х + 1) + Х = Х(Х + 1) + 4Х

Раскроем скобки:

Х + 1 + Х = Х² + Х + 4Х

Сократим слагаемые:

2Х + 1 = Х² + 5Х

Перенесем все слагаемые влево:

Х² + 3Х - 1 = 0

Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или формулы:

Х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Для уравнения Х² + 3Х - 1 = 0, значения a = 1, b = 3 и c = -1.

Вычислим корни:

Х = (-3 ± √(3² - 41(-1))) / (2*1) = (-3 ± √(9 + 4)) / 2 = (-3 ± √13) / 2

Таким образом, первый маляр закончит работу через приближенно (-3 + √13) / 2 или (-3 - √13) / 2 дня.