Question

Знайдіть критичні точки функції y=x^2+3x/x+4 ​

Answer 1

Найти критические точки.

y=(x^2+3x)/(x+4)

Решение

Критические точки, это точки в которых производная равна нулю.

Находим первую производную функции:

y` = (2x + 3)(x + 4) - (x² + 3x)/(x + 4)²

или

y` = (x² + 8x + 12) / (x + 4)²

Приравниваем ее к нулю:

(x² + 8x + 12) / (x + 4)²

x² + 8x + 12  = 0

(x + 4)² ≠ 0, x ≠ - 4

x² + 8x + 12  = 0

x₁ = - 6

x₂ = - 2

Ответ: Критические точки: х₁ = - 6; х₂ = - 2

Answer 2

Щоб знайти критичні точки функції, спочатку треба знайти похідну цієї функції і прирівняти її до нуля. Далі, розв'язавши це рівняння, отримаємо значення x, що відповідають критичним точкам.

Почнемо зі знаходження похідної функції y = (x^2 + 3x) / (x + 4). Для цього використаємо правило диференціювання частки двох функцій:

(dy/dx) = [(x + 4)(2x + 3) - (x^2 + 3x)(1)] / (x + 4)^2.

Тепер прирівняємо похідну до нуля і розв'яжемо це рівняння:

[(x + 4)(2x + 3) - (x^2 + 3x)(1)] / (x + 4)^2 = 0.

Спростимо це рівняння:

(2x^2 + 11x + 12 - x^2 - 3x) / (x + 4)^2 = 0,

(x^2 + 8x + 12) / (x + 4)^2 = 0.

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати. Розкриваємо квадратний знаменник і спрощуємо:

x^2 + 8x + 12 = 0.

Це рівняння можна факторизувати:

(x + 2)(x + 6) = 0.

З цього рівняння ми отримуємо два корені:

x + 2 = 0 => x = -2, x + 6 = 0 => x = -6.

Таким чином, критичні точки цієї функції є x = -2 та x = -6.