Question

Один из корней уравнения x² +ax +72=0 равен 9. Найдите другой корень и коэффициент а

Answer 1

Відповідь:     x₂ = 8 ;  a = - 17 .

Пояснення:

  x² +ax +72=0 ;  x₁ = 9 ;  x₂ - ?  a - ?

 x₁ = 9 ; тоді  9² + а * 9 + 72 = 0 ;  ----->  9a = - 81 - 72 ;  ----> 9a = - 153 ;

                      a = - 153 : 9 ;  ------>   a = - 17 .

 За Т. Вієта   х₁ * х₂ = q , тобто  9х₂ = 72 ;  х₂ = 72 : 9 ; ----->  x₂ = 8 .

     В  -  дь :   x₂ = 8 ;  a = - 17 .                                            

Answer 2

Если один из корней уравнения x² + ax + 72 = 0 равен 9, мы можем использовать это знание, чтобы найти другой корень и коэффициент "а".

Уравнение квадратного трехчлена с корнями x₁ и x₂ может быть записано в виде (x - x₁)(x - x₂) = 0.

Мы знаем, что один из корней равен 9, поэтому мы можем записать уравнение в виде (x - 9)(x - x₂) = 0.

Чтобы найти другой корень, мы должны найти значение x₂. Для этого нам нужно решить уравнение x² + ax + 72 = 0, используя известный корень x₁ = 9.

Мы можем использовать формулу для суммы корней квадратного уравнения: x₁ + x₂ = -a.

Подставив x₁ = 9 в это уравнение, мы получим: 9 + x₂ = -a.

Мы также знаем, что произведение корней равно константе при x², то есть x₁ * x₂ = 72.

Подставив x₁ = 9, мы получим: 9 * x₂ = 72, x₂ = 8.

Теперь у нас есть оба корня: x₁ = 9 и x₂ = 8.

Чтобы найти коэффициент "а", мы можем использовать любое из найденных значений корней.

Подставляя x₁ = 9 в исходное уравнение, мы получаем: 9² + 9a + 72 = 0, 81 + 9a + 72 = 0, 9a = -81 - 72, 9a = -153, a = -153 / 9, a = -17.

Таким образом, другой корень равен 8, а коэффициент "а" равен -17.