Question

Розв'язати систему рівнянь зручним способом: |2x - y = 3, 3x-2y = -8.

Answer 1

Ответ:

(x;y) = (14;25)

Объяснение:

$\displaystyle \left \{ {{2x-y=3} \atop {3x-2y=-8}} \right. ;$
$\displaystyle \left \{ {{y=2x-3} \atop {3x-2*(2x-3)=-8}} \right. ;$
$\displaystyle \left \{ {{y=2x-3} \atop {3x-4x+6=-8}} \right. ;$
$\displaystyle \left \{ {{y=2x-3} \atop {-x=-8-6|:(-1)}} \right. ;$
$\displaystyle \left \{ {{y=2*14-3} \atop {x=14}} \right. ;$
$\displaystyle \left \{ {{y=25} \atop {x=14}} \right. ;$

Answer 2

Для розв'язання даної системи рівнянь можна скористатися методом елімінації змінних.

1. Почнемо, помноживши перше рівняння на 2, щоб позбутися коефіцієнта 2 перед x у другому рівнянні: 2(2x - y) = 2(3) (помножили обидві частини першого рівняння на 2) 4x - 2y = 6

2. Тепер додамо отримане рівняння до другого рівняння, щоб усунути змінну y: (4x - 2y) + (3x - 2y) = 6 + (-8) (додали обидві частини першого рівняння до другого рівняння) 4x - 2y + 3x - 2y = -2

   Згрупуємо подібні члени: 7x - 4y = -2

3. Тепер ми отримали нову систему рівнянь: 7x - 4y = -2 (нове рівняння, отримане з попередніх кроків) 3x - 2y = -8 (початкове друге рівняння)

   Тепер ми можемо використати метод елімінації змінних, щоб позбутися x. Помножимо друге рівняння на 7, а перше на 3, щоб зрівняти коефіцієнти x у обох рівняннях: 3(7x - 4y) = 3(-2) (помножили обидві частини першого рівняння на 3) 7(3x - 2y) = 7(-8) (помножили обидві частини другого рівняння на 7)

   Зведемо подібні члени: 21x - 12y = -6 21x - 14y = -56

4. Віднімемо друге рівняння від першого: (21x - 12y) - (21x - 14y) = -6 - (-56) (відняли обидві частини другого рівняння від першого) 21x - 12y - 21x + 14y = 50

   Згрупуємо подібні члени: -12y + 14y = 50