Question

Терміново!складіть рівняння дотичної до графіка функції y=x^3 - 2x^2 - 5​ у точці х0=1​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Скласти рівняння дотичної до графіка функції
y=x^3 - 2x^2 - 5​ у точці х0=1​,
Рівняння дотичної:
у=f(xo)+f'(xo)(x-xo).

1) f(xo)=f(1)=1-2-5=-6;
2) f'(xo)=y'=3x^2-4x,
f'(1)=3-4=-1;
3) y=-6-1(x-1)=-6-x+1
y=-x-5 - рівняння дотичної

Answer 3

Для складання рівняння дотичної до графіка функції у заданій точці, спочатку необхідно знайти похідну функції у. Для функції y = x^3 - 2x^2 - 5 похідна визначається наступним чином:

y' = 3x^2 - 4x

Тепер, маючи похідну, ми можемо скласти рівняння дотичної в точці х₀ = 1, використовуючи формулу:

y - y₀ = m(x - x₀),

де (x₀, y₀) - задана точка, а m - значення похідної в цій точці.

Підставляємо значення x₀ = 1 і обчислюємо m:

m = 3x₀^2 - 4x₀ = 3(1)^2 - 4(1) = 3 - 4 = -1.

Тепер можемо записати рівняння дотичної:

y - y₀ = m(x - x₀), y - y₀ = -1(x - 1), y - y₀ = -x + 1.

Отже, рівняння дотичної до графіка функції y = x^3 - 2x^2 - 5 в точці х₀ = 1 має вигляд:

y - y₀ = -x + 1,

де (x₀, y₀) = (1, -6).