Question

Задайте формулою лінійну функцію, графік якої проходить через точки А (6; -10) і В (-4; 20).

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Задайте формулою лінійну функцію, графік якої проходить через точки А (6; -10) i B (-4; 20).

Используя уравнение линейной функции у = kx + b и известные значения х и у (координаты точек), составить систему уравнений:

k * 6 + b = -10

k * (-4) + b = 20

         ↓

6k + b = -10

-4k + b = 20

Умножить второе уравнение на -1, чтобы решить систему сложением:

6k + b = -10

4k - b = -20

Сложить уравнения:

6k + 4k + b - b = -10 - 20

10k = -30

k = -30 : 10

k = -3;

Подставить значение k в любое из двух уравнений системы и вычислить b:

6k + b = -10

b = -10 - 6k

b = -10 - 6 * (-3)

b = -10 + 18

b = 8;

Формула данной линейной функции: у = -3х + 8.

Answer 2

Лінійна функція може бути виражена у вигляді y = mx + b, де m - коефіцієнт нахилу (slope), а b - зсув по осі y (y-intercept). Щоб знайти ці значення, можемо скористатись точками А(6, -10) і В(-4, 20).

Коефіцієнт нахилу (m) можна знайти за допомогою формули: m = (y2 - y1) / (x2 - x1),

де (x1, y1) = (6, -10) і (x2, y2) = (-4, 20).

Підставляючи значення, отримаємо: m = (20 - (-10)) / (-4 - 6) = 30 / (-10) = -3.

Зараз, ми знаємо, що m = -3. Щоб знайти зсув по осі y (b), можемо вибрати одну з точок і підставити значення m: -10 = (-3)(6) + b.

Розв'язуючи рівняння, отримаємо: -10 = -18 + b, b = -10 + 18, b = 8.

Отже, лінійна функція, графік якої проходить через точки А(6, -10) і В(-4, 20), може бути виражена формулою: y = -3x + 8.