Question

Розв’яжіть рівняння x+2. x+3. х+5 —— + —— + ——. = 0 x-1. х+1 1-x²

Answer 1

Объяснение:

Решение на фото _--__-______--

Answer 2

Щоб розв'язати це рівняння, спробуємо спростити вираз під знаком суми.

Згрупуємо члени зі спільними множниками:

(x + 2)/(x - 1) + (x + 3)/(x + 1) + (x + 5)/(1 - x²) = 0

Зверніть увагу, що знаменник останнього доданка містить різницю квадратів (1 - x²), який можна розкласти на добуток (1 - x)(1 + x).

(x + 2)/(x - 1) + (x + 3)/(x + 1) + (x + 5)/[(1 - x)(1 + x)] = 0

Тепер виконаємо операції над дробами, щоб привести до спільного знаменника:

[(x + 2)(x + 1) + (x + 3)(x - 1) + (x + 5)]/[(x - 1)(x + 1)(1 - x)(1 + x)] = 0

[(x² + 3x + 2) + (x² + 2x - 3) + (x + 5)]/[(x - 1)(x + 1)(1 - x)(1 + x)] = 0

[x² + 3x + 2 + x² + 2x - 3 + x + 5]/[(x - 1)(x + 1)(1 - x)(1 + x)] = 0

[2x² + 6x + 4]/[(x - 1)(x + 1)(1 - x)(1 + x)] = 0

Тепер звернемо увагу на чисельник. Якщо чисельник не дорівнює нулю, то знаменник не може дорівнювати нулю. Отже, розв'язком є тільки випадок, коли чисельник рівний нулю:

2x² + 6x + 4 = 0

Тепер спростимо це квадратне рівняння, поділивши кожен член на 2:

x² + 3x + 2 = 0

Тепер спробуємо розкласти це рівняння на множники:

(x + 1)(x + 2) = 0

Отже, маємо два розв'язки:

x + 1 = 0 => x = -1

x + 2 = 0 => x = -2

Таким чином, рівняння має два розв'язки: x = -1 і x = -2.