Question

Знайти суму десяти перших членів арифметичної прогресії n-й член якої aₙ=16-3n

Answer 1

Объяснение:

$a_n=16-3n\ \ \ \ S_{10}=?\\a_1=16-3*1=16-3=13.\\a_2=16-3*2=16-6=10.\\d=a_2-a_1=10-13=-3.\ \ \ \ \Rightarrow\\S_{10}=\frac{2*13+9*(-3)}{2} *10=(26-27)*5=-1*5=-5.$

Ответ: S₁₀=-5.

Answer 2

Для знаходження суми перших 10 членів арифметичної прогресії зі сталою різницею необхідно використати формулу:

Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ),

де Sₙ - сума перших n членів прогресії, a₁ - перший член прогресії, aₙ - n-й член прогресії.

У даному випадку, перший член прогресії a₁ = 16, а n-й член прогресії aₙ = 16 - 3n.

Тепер підставимо значення в формулу:

S₁₀ = (10/2)(16 + (16 - 3 * 10)).

Спростимо вираз у дужках:

S₁₀ = (10/2)(16 + 16 - 30).

Продовжимо спрощення:

S₁₀ = (10/2)(32 - 30).

S₁₀ = (10/2)(2).

S₁₀ = 10 * 1.

S₁₀ = 10.

Таким чином, сума перших 10 членів заданої арифметичної прогресії дорівнює 10.