Question

Найдите производную функции а) y=x^8-3x^4-x+5 б) y=x/3-4/x^2+√x в) y=x^7-4x^5+2x-1 г) y=x^2/2+3/x^3+1

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

a) y=x⁸-3x⁴-x+5

y'=8x⁷-3×4x³-1+0

y'=8x⁷-12x³-1

б) y=x/3-4x²+√x

y'=1/3-4×2x+1/2√x

y'=1/3-8x+1/2√x

в) y=x⁷-4x⁵+2x-1

y'=7x⁶-4×5x⁴+2-0

y'=7x⁶-20x⁴+2

г) y=x²/2+3/x³+1

y'=1/2×2x-3×(-3)x‐⁴

y'=x-9/x⁴

Answer 3

Давайте найдем производные данных функций по переменной x.

а) Функция: y = x^8 - 3x^4 - x + 5

Чтобы найти производную этой функции, нужно продифференцировать каждый член по отдельности. Используем правило степенной производной и правило производной для константы:

dy/dx = d/dx (x^8) - d/dx (3x^4) - d/dx (x) + d/dx (5)

dy/dx = 8x^(8-1) - 3 * 4x^(4-1) - 1 + 0

dy/dx = 8x^7 - 12x^3 - 1

Ответ: dy/dx = 8x^7 - 12x^3 - 1.

б) Функция: y = x/3 - 4/x^2 + √x

Аналогично, продифференцируем каждый член:

dy/dx = d/dx (x/3) - d/dx (4/x^2) + d/dx (√x)

dy/dx = (1/3) * d/dx (x) - 4 * d/dx (x^(-2)) + d/dx (x^(1/2))

dy/dx = (1/3) * 1 - 4 * (-2x^(-2-1)) + (1/2)x^((1/2)-1)

dy/dx = 1/3 + 8x^(-3) + 1/(2√x)

Ответ: dy/dx = 1/3 + 8x^(-3) + 1/(2√x).

в) Функция: y = x^7 - 4x^5 + 2x - 1

По аналогии с предыдущими задачами, продифференцируем каждый член:

dy/dx = d/dx (x^7) - d/dx (4x^5) + d/dx (2x) - d/dx (1)

dy/dx = 7x^(7-1) - 4 * 5x^(5-1) + 2 - 0

dy/dx = 7x^6 - 20x^4 + 2

Ответ: dy/dx = 7x^6 - 20x^4 + 2.

г) Функция: y = x^2/2 + 3/x^3 + 1

По аналогии с предыдущими задачами, продифференцируем каждый член:

dy/dx = d/dx (x^2/2) + d/dx (3/x^3) + d/dx (1)

dy/dx = (2x^(2-1))/2 - 3 * (-3x^(-3-1)) + 0

dy/dx = x - 9/x^4

Ответ: dy/dx = x - 9/x^4.