Question

Знайти cosa, якщо ctga =3/4; п<а<3п/2

Answer 1

α - угол третьей четверти , значит Сosα < 0 .

$\displaystyle\bf\\Ctg\alpha =\frac{3}{4} \\\\\\tg\alpha =\frac{1}{Ctg\alpha } =\frac{1}{\frac{3}{4} } =\frac{4}{3} \\\\\\1+tg^{2} \alpha =\frac{1}{Cos^{2}\alpha } \\\\\\Cos^{2} \alpha =\frac{1}{1+tg^{2} \alpha } =\frac{1}{1+(\frac{4}{3} )^{2} }=\frac{1}{1+\frac{16}{9} } =\frac{1}{\frac{25}{9} }=\frac{9}{25} \\\\\\Cos\alpha =-\sqrt{\frac{9}{25} } =-\frac{3}{5} =-0,6\\\\\\\boxed{Cos\alpha =-0,6}$

Answer 2

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 3

Щоб знайти значення cos(a), використаємо тотожність тригонометрії:

cos(a) = 1 / tan(a)

Оскільки ctg(a) = 3/4, то tan(a) = 1 / ctg(a) = 1 / (3/4) = 4/3.

Таким чином, ми знаходимо, що tan(a) = 4/3.

Застосовуючи теорему Піфагора до правильного трикутника зі сторонами 3, 4 і 5 (3^2 + 4^2 = 5^2), ми бачимо, що sin(a) = 3/5 та cos(a) = 4/5.

Проте, вказано, що п < a < 3π/2, що означає, що a знаходиться у другому квадранті, де cos(a) від'ємний.

Отже, cos(a) = -4/5.