Question

Знайдіть найбільше і найменше значення функції y=x - 1/3x^3 на відрізку [-2; 0]​

Answer 1

Ответ:

y наиб = 2/3

y наим = -2/3

Объяснение:

y = x - 1/3x^3 [-2 ; 0]

y ` = (x - 1/3x^3) ` = 1 - x^2

y ` = 0

1 - x^2 = 0

(1-x)(1+x)=0

1-x=0 1 + x = 0

-x = -1 x = -1

x = 1

1 не принадлежит [-2 ; 0]

-1 принадлежит [-2 ; 0]

y (0) = 0 - 1/3×0^3 = 0

y (-1) = (-1) - 1/3×(-1^3) = (-1) - 1/3 × (-1) = (-1) + 1/3 = -2/3

y (-2) = (-2) - 1/3 × (-2^3) = (-2) - 1/3 × (-8) = (-2) + 8/3 = 2/3

y наибольшее = 2/3

y наименьшее = -2/3

Answer 2

Щоб знайти найбільше і найменше значення функції y = x - (1/3)x^3 на відрізку [-2; 0], спочатку обчислимо значення функції на кінцях відрізка і в критичних точках, де похідна дорівнює нулю.

Значення функції на кінцях відрізка: При x = -2: y = (-2) - (1/3)(-2)^3 = -2 - (1/3)(-8) = -2 + 8/3 = 2/3.

При x = 0: y = 0 - (1/3)(0)^3 = 0.

Тепер знайдемо критичні точки, де похідна функції дорівнює нулю. y' = 1 - x^2 = 0. x^2 = 1. x = ±1.

Значення функції в критичних точках: При x = -1: y = (-1) - (1/3)(-1)^3 = -1 - (1/3)(-1) = -1 + 1/3 = -2/3.

При x = 1: y = 1 - (1/3)(1)^3 = 1 - (1/3)(1) = 1 - 1/3 = 2/3.

Таким чином, найбільше значення функції на відрізку [-2; 0] дорівнює 2/3, а найменше значення дорівнює -2/3.