Question

Найти производную функции y=0,5^x*cos2x Помогите

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(f(x)*g(x))'=f'(x)g(x)+g'(x)f(x)

(cosx)'=-sinx

(a^x)'=a^x*lna

y'=(0,5^xln0,5)cos2x-2*0,5^xsin2x =-(0,5^x)*(ln2*cos2x+2sin2x)

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = 0.5^x * cos(2x), мы будем использовать правило производной произведения и правило дифференцирования функции cos(x).

1. Применим правило производной произведения (Product Rule): d/dx [f(x) * g(x)] = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

Где f(x) = 0.5^x и g(x) = cos(2x).

2. Найдем производную f'(x) = d/dx [0.5^x] отдельно. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования функции a^x, где a - постоянное число: d/dx [a^x] = ln(a) * a^x

В нашем случае a = 0.5, поэтому: f'(x) = d/dx [0.5^x] = ln(0.5) * 0.5^x

3. Теперь найдем производную g'(x) = d/dx [cos(2x)] отдельно. Производная функции cos(x) равна -sin(x): g'(x) = d/dx [cos(2x)] = -sin(2x)

4. Подставим найденные значения в правило производной произведения: y'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

y'(x) = ln(0.5) * 0.5^x * cos(2x) + 0.5^x * (-sin(2x))

Таким образом, производная функции y = 0.5^x * cos(2x) равна y'(x) = ln(0.5) * 0.5^x * cos(2x) - 0.5^x * sin(2x).