Question

Доповніть многочлен до повного квадрату-4а+ ¼​

Answer 1

Ответ:

Дополнить выражение до полного квадрата .

Применяем формулу   $\bf (x-y)^2=x^2-2xy+y^2$   .

   $\dfrac{1}{4}-4a+(...)^2=\Big(...\Big)^2$      

Понятно, что первое слагаемое равно    $x^2=\dfrac{1}{4}=\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^2\ \ \Rightarrow \ \ x=\dfrac{1}{2}$   .

Второе слагаемое - это   $-2xy=-4a$  . Тогда заменим  х на 1/2 ,

получим   $2\cdot \dfrac{1}{2}\cdot y=4a\ \ \ \Rightarrow \ \ \ y=4a$   .  

Получили полный квадрат

      $\Big(\dfrac{1}{2}-4a\Big)^2 =\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^2-2\cdot \dfrac{1}{2}\cdot 4a+(4a)^2=\dfrac{1}{4}-4a+16a^2$  

Значит заданный многочлен надо дополнить слагаемым  $\boldsymbol{16a^2}$  .

Answer 2

Щоб доповнити многочлен до повного квадрату, потрібно додати квадратичний термін, що включає змінну "а". В даному випадку ми маємо многочлен "-4а + ¼".

Щоб доповнити його до повного квадрату, ми можемо взяти квадратичний термін, що має значення -4а/2, яке дорівнює -2а. Таким чином, ми можемо додати квадратичний термін (-2а)² до многочлена:

(-4а + ¼) + (-2а)²

Тепер давайте розкриємо цей квадрат:

(-4а + ¼) + (-2а)² = -4а + ¼ + 4а²

Отже, многочлен після доповнення до повного квадрату буде:

4а² - 4а + ¼