Question

Розв'яжіть рівняння: 1) (x - 3)² = 2x - 3; 3) (x + 3)(x - 1) = 2x(x - 2) + 5; 4) x(x − 3) - (x - 5)(x + 5) = (x + 1)². 2) 3(x + 1)2 = 2x + 2;​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) (x - 3)² = 2x - 3;

x²-6x+9=2x-3;

x²-8x+12=0

по т. Виета

x1+x2=8;

x1*x2=12;

x1=2;

x2=6.

----------

2) 3(x + 1)2 = 2x + 2;​

6x+6=2x+2;

4x=-4;

x=-1.

------------

3) (x + 3)(x - 1) = 2x(x - 2) + 5;

x²-x+3x-3=2x²-4x+5;

-x²+6x-8=0;              [*(-1)]

x^2-6x+8=0;

по т. Виета

x1+x2=6;

x1*x2=8;

x1=2;

x2=4.

-------------

4) x(x − 3) - (x - 5)(x + 5) = (x + 1)².

x²-3x-x²-5x+5x+25=x²+2x+1;

-5x+24-x²=0;             [*(-1)]

x^2+5x-24=0

по т. Виета

x1+x2=-5;

x1*x2=-24;

x1=-8;

x2=3.

Answer 2

Давайте розв'яжемо ці рівняння по порядку:

1. (x - 3)² = 2x - 3

Спочатку розкриємо квадрат на лівій стороні: x² - 6x + 9 = 2x - 3

Перенесемо всі терміни на одну сторону: x² - 6x - 2x + 9 + 3 = 0 x² - 8x + 12 = 0

Тепер нам потрібно розв'язати це квадратне рівняння. Можна застосувати факторизацію: (x - 2)(x - 6) = 0

Застосуємо "нульове правило": x - 2 = 0 або x - 6 = 0

Тоді отримаємо два розв'язки: x₁ = 2 x₂ = 6

2. 3(x + 1)² = 2x + 2

Розкриємо квадрат: 3(x² + 2x + 1) = 2x + 2 3x² + 6x + 3 = 2x + 2

Перенесемо всі терміни на одну сторону: 3x² + 6x - 2x + 3 - 2 = 0 3x² + 4x + 1 = 0

Це квадратне рівняння. Можна застосувати факторизацію, але в даному випадку краще використати квадратну формулу: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Для даного рівняння, a = 3, b = 4 і c = 1. Підставимо ці значення в формулу: x = (-4 ± √(4² - 4 * 3 * 1)) / (2 * 3) x = (-4 ± √(16 - 12)) / 6 x = (-4 ± √4) / 6 x = (-4 ± 2) / 6

Отримаємо два розв'язки: x₁ = (-4 + 2) / 6 = -1/3 x₂ = (-4 - 2) / 6 = -2/3

3. (x + 3)(x - 1) = 2x(x - 2) + 5

Розкриємо дужки: x² + 2x - 3 = 2x² - 4x + 5

Перенесемо всі терміни на одну сторону: x² + 2x - 3 - 2x² + 4x - 5 = 0 -x² + 6x - 8 = 0

Це квадратне