Question

После упрощения выражения (y³-1)² + (y²+1)(y⁴-y²+1) получили многочлен. Сколько членов он содержит?

Answer 1

Ответ:

Полученный многочлен содержит три одночлена

Объяснение:

Воспользуемся формулами ${(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}$ и ${a^3} + {b^3} = (a + b)({a^2} - ab + {b^2})$:

${({y^3} - 1)^2} + ({y^2} + 1)({y^4} - {y^2} + 1) = {y^6} - 2{y^3} + 1 + {y^6} + 1 = 2{y^6} - 2{y^3} + 2.$

Полученный многочлен содержит три одночлена.

Answer 2

Чтобы упростить выражение (y³-1)² + (y²+1)(y⁴-y²+1), выполним операцию умножения и сложения.

Сначала упростим квадрат (y³-1)². Раскроем скобки и выполним умножение: (y³-1)² = (y³-1)(y³-1) = y³ * y³ + y³ * (-1) + (-1) * y³ + (-1) * (-1) = y⁶ - 2y³ + 1.

Теперь упростим произведение (y²+1)(y⁴-y²+1). Раскроем скобки и выполним умножение: (y²+1)(y⁴-y²+1) = y² * y⁴ + y² * (-y²) + y² * 1 + 1 * y⁴ + 1 * (-y²) + 1 * 1 = y⁶ - y⁴ + y² + y⁴ - y² + 1 = y⁶ + 1.

Теперь сложим результаты упрощений: (y³-1)² + (y²+1)(y⁴-y²+1) = (y⁶ - 2y³ + 1) + (y⁶ + 1) = 2y⁶ - 2y³ + 2.

Многочлен содержит 3 члена: 2y⁶, -2y³ и 2.