Question

Один из катетов прямоугольного треугольника на 8 см больше другого, а гипотенуза равна 8√13 см. Найдите катеты этого треугольника.​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Пусть один катет прямоугольного треугольника равен x см, тогда другой катет будет равен (x + 8) см.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

гипотенуза² = катет₁² + катет₂²

(8√13)² = x² + (x + 8)²

416 = x² + x² + 16x + 64

2x² + 16x + 64 - 416 = 0

2x² + 16x - 352 = 0

Разделим обе части на 2 для упрощения уравнения:

x² + 8x - 176 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можем использовать формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = 8 и c = -176.

D = 8² - 4(1)(-176) = 64 + 704 = 768

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

x₁ = (-8 + √768) / (21) = (-8 + √(16 * 48)) / 2 = (-8 + 4√3√2) / 2 = -4 + 2√3√2 x₂ = (-8 - √768) / (21) = (-8 - √(16 * 48)) / 2 = (-8 - 4√3√2) / 2 = -4 - 2√3√2

Так как длины не могут быть отрицательными, мы получаем, что x₁ = -4 + 2√3√2 см и x₂ = -4 - 2√3√2 см.

Таким образом, катеты этого прямоугольного треугольника равны -4 + 2√3√2 см и -4 - 2√3√2 см.