Question

А) найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 72 см в квадрате, а периметр- 36см.В) гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13см. один из катетов на 7 см больше другого. Найдите катеты прямоугольного треугольника

Answer 1

А)Стороны длина 12 см ширина 6

Answer 2

Решение:

A) Найдите стороны прямоугольника

Для нахождения сторон прямоугольника, зная его площадь и периметр, мы можем воспользоваться системой уравнений.

Пусть \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника.

У нас имеется два уравнения:

1. Площадь прямоугольника: \(S = a \times b = 72\, \text{см}^2\) 2. Периметр прямоугольника: \(P = 2a + 2b = 36\, \text{см}\)

Решим эту систему уравнений.

Используя второе уравнение, выразим одну из сторон через другую: \(b = 18 - a\)

Подставим это выражение в уравнение для площади:

\(a \times (18 - a) = 72\)

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

\(18a - a^2 = 72\)

\(a^2 - 18a + 72 = 0\)

Теперь найдем значения \(a\): \[a_{1,2} = \frac{-(-18) \pm \sqrt{(-18)^2 - 4 \times 1 \times 72}}{2 \times 1}\] \[a_{1,2} = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 288}}{2}\] \[a_{1,2} = \frac{18 \pm \sqrt{36}}{2}\] \[a_{1,2} = \frac{18 \pm 6}{2}\] \[a_1 = 12, a_2 = 6\]

Таким образом, получаем два варианта значений для сторон прямоугольника: \(a = 12, b = 6\) или \(a = 6, b = 12\).

B) Найдите катеты прямоугольного треугольника

По условию: Гипотенуза \(c = 13\) см Один из катетов \(a = b + 7\)

Используем теорему Пифагора для прямоугольных треугольников: \[c^2 = a^2 + b^2\]

Подставляя известные значения: \[13^2 = (b + 7)^2 + b^2\] \[169 = b^2 + 14b + 49 + b^2\] \[2b^2 + 14b - 120 = 0\]

Теперь найдем значения \(b\): \[b = \frac{-14 \pm \sqrt{14^2 - 4 \times 2 \times -120}}{2 \times 2}\] \[b = \frac{-14 \pm \sqrt{196 + 960}}{4}\] \[b = \frac{-14 \pm \sqrt{1156}}{4}\] \[b = \frac{-14 \pm 34}{4}\] \[b_1 = 5, b_2 = -12\]

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника могут быть \(b = 5\) см, \(a = 12\) см или \(b = -12\) см, \(a = -5\) см. Так как длины сторон не могут быть отрицательными, то верным ответом будет \(b = 5\) см, \(a = 12\) см.