Question

Дослідіть на парність функцію : y=4x⁶+2x⁴-8

Answer 1

Ответ:

Функция   $\bf y=4x^6+2x^4-8$   является чётной, так как   $\bf y(-x)=y(x)$   .

$\boldsymbol{y(-x)}=4(-x)^6+2(-x)^4-8=4x^6+2x^4-8=\bf y(x)}$

Answer 2

Щоб дослідити функцію на парність, ми перевіримо, чи виконується умова f(x) = f(-x) для всіх значень x у області визначення функції.

Функція дана у вигляді: y = 4x^6 + 2x^4 - 8.

1. Перевірка умови f(x) = f(-x): Підставимо -x замість x у функцію: f(-x) = 4(-x)^6 + 2(-x)^4 - 8 = 4x^6 + 2x^4 - 8

   Як бачимо, f(x) = f(-x), отже, функція є парною.

2. Перевірка симетрії відносно осі y: Якщо функція є парною, вона має бути симетричною відносно осі y. Це означає, що якщо точка (x, y) лежить на графіку функції, то точка (-x, y) також повинна лежати на графіку.

   Наприклад, якщо точка (1, 10) лежить на графіку, то точка (-1, 10) також має лежати на графіку.

3. Інші дослідження: Щоб вивчити різноманітні аспекти функції, можна також проаналізувати її похідні, межі, екстремуми та інші характеристики.