Question

Для функции f(x) найдите первообразную,график которой проходит через данную точку а) f(x)=3x^2-4x+2, A(-1;0) б) f(x)= cos x/2 , A(пи/3;1)

Answer 1

1) 

$\dispaystyle f(x)=3x^2-4x+2$

$\dispaystyle F(x)=3* \frac{x^3}{3}-4* \frac{x^2}{2}+2x+C=x^3-2x^2+2x+C$

$\dispaystyle A(-1;0)\\F(-1)=0\\F(-1)=(-1)^3-2(-1)^2+2(-1)+c=-1-2-2+C=-5+C=0\\C=5$

2) 
$\dispaystyle f(x)=cos \frac{x}{2}$

$\dispaystyle F(x)=2sin \frac{x}{2}+ C$

$\dispaystyle A( \frac{ \pi }{3};1)\\F( \frac{ \pi }{3})=1$

$\dispaystyle F( \frac{ \pi }{3})=2sin ( \frac{ \pi }{3}/2)+ C=2sin \frac{ \pi }{6}+ C=2* \frac{1}{2}+C=1+C=1\\C=0$