Question

Срочно довести тотожність (х-3)²>х(х-6) ​

Answer 1

Ответ:

(x-3)²>x(x-6)

x²-2x*3+3²

x²-6x+3²

x²-6x+9

x²-6x+9>x(x-6)

x*x-6x

x²-6x

x²-6x+9>x²-6x

-6x+9>0-6x

9>0

x∈R

Answer 2

Давайте розкриємо квадрат на лівій стороні нерівності:

(х - 3)² > х(х - 6)

(х - 3)(х - 3) > х(х - 6)

х² - 6х + 9 > х² - 6х

На цьому етапі помітимо, що усі члени нерівності мають спільні члени -6х. Тому ми можемо його скоротити з обох боків:

9 > 0

Ця нерівність є завжди правдивою, оскільки 9 дійсно більше за 0. Тому початкова нерівність (х - 3)² > х(х - 6) справедлива для будь-якого значення х.

Отже, тотожність доведена.